Как найти уравнение прямой по графику на уроке математики в 7 классе

В 7 классе ученики начинают изучать основы геометрии, включая работу с прямыми на координатной плоскости. Одной из важных задач, которую ученикам могут поставить на уроке, является нахождение уравнения прямой по ее графику. На первый взгляд, эта задача может показаться сложной, но на самом деле существует несколько простых и эффективных способов решения.

Прежде всего, необходимо знать, что уравнение прямой на координатной плоскости имеет вид y = kx + b, где k — коэффициент наклона прямой, а b — координата точки пересечения прямой с осью ординат.

Если у нас есть график прямой, то мы можем найти ее коэффициент наклона k, разделив изменение значения y на изменение значения x. Затем, выбрав одну из точек на прямой, мы можем найти значение b, подставив координаты точки в уравнение прямой и решив его относительно b.

Методика нахождения уравнения прямой по графику

Для нахождения уравнения прямой по графику, представленному на координатной плоскости, необходимо знать как минимум две точки на этой прямой. Поэтому важно внимательно изучить график и выбрать две точки, через которые проходит искомая прямая.

Выделение двух точек на графике может быть осуществлено, например, путем нахождения точек пересечения прямой с осями координат. Если прямая пересекает ось OX в точке A с координатами (x₁, 0), а ось OY в точке B с координатами (0, y₁), то эти две точки можно использовать для нахождения уравнения прямой.

Используя полученные значения координат точек A и B, можно определить угловой коэффициент k прямой, который равен отношению разницы между y-координатами двух точек к разнице между x-координатами этих же точек. То есть:

Полученный угловой коэффициент k является наклоном прямой относительно оси OX. Используя полученное значение k и координаты одной из найденных точек, можно записать уравнение прямой в общем виде: y = kx + b, где b — константа.

Для нахождения константы b в уравнении прямой необходимо знать координаты одной из точек, лежащих на этой прямой. Рассмотрим, например, точку A с координатами (x₁, 0). Подставляя эти значения в уравнение прямой, получаем: 0 = k * x₁ + b. Зная значение углового коэффициента k, можно найти значение константы b:

Итак, уравнение прямой, проходящей через заданные точки A и B и имеющей угловой коэффициент k, записывается в виде: y = kx + b, где b = -k * x₁, а (x₁, 0) — координаты точки A.

Таким образом, используя методику нахождения уравнения прямой по графику, можно определить уравнение прямой по двум заданным точкам, через которые она проходит.

Шаг 1: Определение координат точек

Перед тем, как найти уравнение прямой по графику, необходимо определить координаты двух точек, через которые прямая проходит. Возьмите лист бумаги и нарисуйте график, представляющий заданную прямую.

Поставьте систему координат на вашем графике, выбрав ось OX (горизонтальная ось) и ось OY (вертикальная ось). Затем, просмотрите график и определите две точки, через которые проходит прямая. Каждая точка представлена парой чисел (x, y), где x — значение по оси OX, а y — значение по оси OY.

Выберите первую точку, запишите ее координаты и обозначьте их, например, (x1, y1). Затем, выберите вторую точку, запишите ее координаты и обозначьте их, например, (x2, y2). Обратите внимание, что каждая точка должна иметь уникальные координаты.

Теперь, когда у вас есть значения координат для двух точек, можно перейти к следующему шагу — нахождению углового коэффициента, который позволит нам определить уравнение прямой.

Шаг 2: Вычисление углового коэффициента прямой

После выбора точек, необходимо определить их координаты. Обозначим их как (x₁, y₁) и (x₂, y₂). Затем, используя формулу углового коэффициента прямой:

k = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁)

где k — угловой коэффициент прямой.

Произведя вычисления, полученное значение k будет являться угловым коэффициентом прямой.

Шаг 3: Определение точки пересечения с осью ординат

Для этого необходимо взглянуть на график и определить, где прямая пересекает ось ординат. На графике ось ординат вертикальная линия, которая проходит через нулевую координату и имеет ряд значений по вертикальной оси. Точка пересечения прямой с осью ординат будет лежать на этой линии.

Чтобы определить значение y-координаты в точке пересечения, следует прочитать значение на оси ординат в месте пересечения прямой с осью ординат. Значение y-координаты в точке пересечения можно обозначить как у₀.

Теперь, после определения значения у₀, вы можете записать точку пересечения с осью ординат в виде координат (0, у₀). Данная точка будет использоваться при записи уравнения прямой в следующих шагах.

Шаг 4: Запись уравнения прямой в общем виде

После того как мы нашли две точки на графике и построили через них прямую, необходимо записать уравнение прямой в общем виде.

Общий вид уравнения прямой выглядит следующим образом:

у = kx + b,

где:

у — значение ординаты (вертикальной оси) точки на прямой;

x — значение абсциссы (горизонтальной оси) точки на прямой;

k — коэффициент наклона прямой;

b — свободный член уравнения прямой.

Зная координаты двух точек на прямой, мы можем вычислить коэффициент наклона прямой, используя формулу:

k = (y₁ — y₂) / (x₁ — x₂),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) — координаты двух точек на прямой.

Подставляя найденное значение коэффициента наклона прямой в уравнение, мы получим уравнение вида у = kx + b. Для определения свободного члена уравнения прямой, можно использовать любую из двух точек на прямой и подставить ее координаты в уравнение.

Таким образом, выполнение шага 4 поможет нам найти уравнение прямой на графике в общем виде.