diapazon-plus.ru
Распределение Стьюдента – это статистическое распределение, которое используется для оценки статистической значимости различий между средними значениями двух выборок. Оно было предложено Августом Стьюдентом в 1908 году и является основой для расчета так называемых стьюдентовских доверительных интервалов.
Когда возникает необходимость в использовании распределения Стьюдента? Основным случаем является сравнение двух выборок с небольшим объемом данных (обычно менее 30 наблюдений в каждой выборке). В этом случае невозможно использовать обычное нормальное распределение, так как оно предполагает большой объем данных и известное стандартное отклонение.
Распределение Стьюдента позволяет учесть неопределенность, возникающую при использовании маленьких выборок, и учитывает наличие неизвестного стандартного отклонения. Таким образом, оно является более гибким и точным методом сравнения средних значений двух выборок.
Возникновение распределения Стьюдента
Распределение Стьюдента было предложено английским статистиком Уильямом Госсетом, который в своих работах использовал псевдоним Стьюдент. Это распределение возникло в начале 20-го века и было предназначено для решения задач, связанных с оценками среднего значения и дисперсии в малых выборках.
Уильям Госсет работал в компании «Гиннесс», которая занималась производством пива. Однако для решения проблем бродильного процесса Госсету потребовалась статистическая обработка данных на основе небольшого количества экспериментов. Исследователь решил использовать теорию вероятностей и математическую статистику, чтобы получить надежные результаты.
Однако стандартные статистические методы, такие как нормальное распределение, не были применимы к малым выборкам. Госсет разработал новое распределение, которое учитывало это ограничение. Оно названо распределением Стьюдента в честь самого ученого.
Происхождение и история распределения Стьюдента
В начале своей карьеры Госсет работал в пивоваренной компании Гиннесс, где занимался статистическими анализами, связанными с процессом производства пива. Однако, в то время компания запрещала публиковать результаты таких исследований. В связи с этим, Госсет опубликовал свои результаты под псевдонимом Стьюдент в нужде сохранить анонимность.
Распределение Стьюдента было предложено Госсетом в 1908 году для решения проблемы, связанной с оценкой среднего значения случайной величины при малых выборках. Госсет разработал t-распределение, основанное на нормальном распределении, но учитывающее наличие неопределенности в оценке стандартного отклонения в выборке.
Основной особенностью распределения Стьюдента является то, что оно симметрично и имеет более широкие «хвосты», чем нормальное распределение. Это делает его более устойчивым в отношении выбросов и более подходящим для анализа выборок с небольшими объемами данных.
С течением времени распределение Стьюдента стало широко применяться в различных областях науки, статистики и экономики. Оно нашло свое применение в исследованиях, связанных с оценками средних значений, доверительных интервалах, анализе регрессии и неопараметрической статистике.
| Год | Событие |
|---|---|
| 1908 | Предложение распределения Стьюдента Госсетом |
| 1912 | Публикация работы Госсета «Статистический подход к пропорции» |
| 1930-е | Развитие теории t-статистики и ее применение в экономических исследованиях |
| 1940-е | Введение понятия «t-тест» для сравнения средних значений |
| 1970-е | Распределение Стьюдента начинает использоваться в неопараметрической статистике |
В настоящее время распределение Стьюдента остается одним из фундаментальных понятий в статистике и считается одним из основных инструментов для проведения разнообразных статистических анализов.
Статистическое распределение Стьюдента
Распределение Стьюдента получается при решении задачи о распределении отношения случайной величины, имеющей стандартное нормальное распределение, к корню из несмещенной выборочной дисперсии. Оно зависит от количества степеней свободы, которое определяется размером выборки. Чем больше степеней свободы, тем ближе распределение Стьюдента к стандартному нормальному распределению.
Распределение Стьюдента часто используется для оценки доверительных интервалов и проведения статистических тестов. Например, с его помощью можно оценить среднее значение в генеральной совокупности при известной или неизвестной дисперсии. Также распределение Стьюдента используется для проверки гипотез о равенстве средних значений в двух выборках.
Распределение Стьюдента имеет характерную форму колокола с тяжелыми хвостами, что говорит о том, что он не является симметричным и имеет большую дисперсию по сравнению со стандартным нормальным распределением. Это делает его особенно полезным для выборок малого размера (обычно до 30 наблюдений), когда нельзя применять стандартное нормальное распределение.