diapazon-plus.ru
Параллелограмм – это особый вид четырехугольника, у которого противоположные стороны параллельны друг другу. Он обладает рядом важных свойств и характеристик, из которых первый признак является одним из самых основных и интересных.
Для доказательства первого признака параллелограмма необходимо проверить, что его противоположные стороны равны между собой. Это означает, что если взять две произвольные пары противоположных сторон и их соответствующие отрезки, то длины этих отрезков должны быть равны. Если данное условие выполняется, то четырехугольник можно назвать параллелограммом.
Для проведения доказательства первого признака параллелограмма используется простая геометрическая конструкция. Возьмем произвольную точку на одной из сторон параллелограмма и проведем через нее параллель к противоположной стороне. Затем проведем радиус, соединяющий эту точку с вершиной параллелограмма. Полученный отрезок является высотой параллелограмма.
Свойства параллелограмма
1. Противоположные стороны параллелограмма равны.
2. Противоположные углы параллелограмма равны.
3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.
4. Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов.
5. В параллелограмме дополнительные углы (которые дополняют прямой угол до 180 градусов) равны.
Первый признак параллелограмма
То есть, если для параллелограмма обозначить его стороны как AB, BC, CD и DA, то должно выполняться следующее равенство:
AB = CD и BC = DA
А также, стороны параллелограмма должны быть параллельными, то есть вершины A, B, C и D должны находиться на одной прямой, а соответствующие им стороны должны быть направлены в одном и том же направлении.
Доказательство первого признака
Первый признак параллелограмма гласит: «Векторы, соединяющие середины противоположных сторон параллелограмма, равны и сонаправлены».
Докажем этот признак.
- Пусть дан параллелограмм ABCD.
- Обозначим середины сторон параллелограмма: M — середину стороны AB, N — середину стороны BC, P — середину стороны CD, Q — середину стороны DA.
- Так как AB