Простое и эффективное решение — как найти произведение корней уравнения x^2 — 9x + 11

В математике корни уравнений всегда представляют интерес, так как они позволяют нам лучше понять поведение функций и их свойства. В этой статье мы рассмотрим одно интересное свойство — произведение корней квадратного уравнения. Конкретно, мы рассмотрим уравнение вида x^2 — 9x + 11 = 0.

Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 — 4ac. Где a, b и c — это коэффициенты уравнения. В нашем случае a = 1, b = -9 и c = 11.

Вычислим дискриминант: D = (-9)^2 — 4*1*11 = 81 — 44 = 37. Как видно, дискриминант положительный, что означает, что у уравнения есть два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом: x = (-b ± √D) / (2a). Подставив значения коэффициентов и дискриминанта, получим:

x1 = (-(-9) + √37) / (2*1) = (9 + √37) / 2

x2 = (-(-9) — √37) / (2*1) = (9 — √37) / 2

Таким образом, произведение корней квадратного уравнения x^2 — 9x + 11 = 0 равно:

(9 + √37) / 2 * (9 — √37) / 2

Способ расчета произведения корней

Определение коэффициентов уравнения

Коэффициент «a» означает значение перед квадратичным членом, «b» — перед линейным членом, а «c» — перед свободным членом. В данном уравнении значения коэффициентов равны 1, -9 и 11 соответственно. Эти значения влияют на характеристики уравнения и определяют способы его решения.

Нахождение корней методом дискриминанта

D = b² — 4ac

Где a, b и c — коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

Затем, в зависимости от значения дискриминанта, можно определить количество и тип корней:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень, который является кратным.
• Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

Для нахождения корней используются следующие формулы:

Для D > 0:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b — √D) / (2a)

Для D = 0:

x = -b / (2a)

Для D < 0:

x₁ = (-b + i√(-D)) / (2a)

x₂ = (-b — i√(-D)) / (2a)

Таким образом, метод дискриминанта позволяет найти корни квадратного уравнения и определить их тип в зависимости от значения дискриминанта.

Умножение найденных корней

Мы можем использовать формулу квадратного корня, чтобы найти значения корней x1 и x2:

x1 = (9 + √(81 — 44)) / 2

x2 = (9 — √(81 — 44)) / 2

После подстановки значений и выполнения несложных вычислений мы получим значения корней:

x1 = (9 + √37) / 2

x2 = (9 — √37) / 2

Теперь, чтобы найти произведение корней, мы умножим эти значения:

(9 + √37) / 2 * (9 — √37) / 2 = (81 — 37) / 4 = 44 / 4 = 11

Таким образом, произведение найденных корней уравнения x^2 — 9x + 11 = 0 равно 11.

Пример расчета

Если уравнение имеет вид x^2 + bx + c = 0, то произведение корней равно c.

В данном случае, коэффициент при x в квадрате равен 1, коэффициент перед x равен -9, и свободный член равен 11.

Произведение корней будет равно 11.